וואָס איז גאַוס געזעץ: פאָרמולע און זייַן דעריוויישאַן

די לערנען פון עלעקטריש אָפּצאָל און עלעקטריש פלאַקס צוזאמען מיט די ייבערפלאַך איז די גאוס געזעץ. דאָס איז איינער פון די גרונט געזעצן פון ילעקטראָומאַגנעטיק וואָס איז אָנווענדלעך פֿאַר קיין טיפּ פון פארמאכט ייבערפלאַך, גערופֿן אַ גאַוססיאַן ייבערפלאַך. דאָס געזעץ איז דערקלערט און פארעפנטלעכט דורך אַ דייַטש מאַטעמאַטיקער און גשמיות געזעץ פון Karl Friedrich Gauss אין 1867. עס באשרייבט די באַציונג צווישן די ינטענסיטי פון די עלעקטריק פעלד פון אַ ייבערפלאַך און די גאַנץ עלעקטריק אָפּצאָל ענקלאָוזד דורך די ייבערפלאַך. דער אַרטיקל גיט אַן איבערבליק פון די גאַוס געזעץ אין דיעלעקטריקס און מאַגנאַטאָסטאַטיקס מיט אַ מאַטאַמאַטיקאַל אויסדרוק. פּערמיטיוויטי. לויט דעם געזעץ, די גאַנץ פלאַקס פארבונדן מיט אַ פארמאכט ייבערפלאַך איז 1/E0 מאָל די ענדערונג ענקלאָוזד דורך אַ פארמאכט ייבערפלאַך. דער עלעקטרישער פלוקס אין א שטח מיינט דער פראדוקט פונעם עלעקטרישן פעלד און די שטח פונעם אויבערפלאך וואס איז פראדזשעקטירט געווארן אין א פלאך און פערפּענדליך צום פעלד. לויט דעם געזעץ, די גאַנץ אָפּצאָל ענקלאָוזד אין אַ פארמאכט ייבערפלאַך איז פּראַפּאָרשאַנאַל צו די גאַנץ פלאַקס ענקלאָוזד דורך די ייבערפלאַך. באַטראַכטן אויב Φ איז די גאַנץ פלאַקס און E0 איז די עלעקטריק קעסיידערדיק, די גאַנץ עלעקטריק אָפּצאָל ק ענקלאָוזד דורך פארמאכט ייבערפלאַך קענען זיין אויסגעדריקט ווי גייט Q = ΦE0 דערפֿאַר, די פאָרמולע פון ​​Gauss געזעץ קענען זיין אויסגעדריקט ווי אונטן Φ E = Q/E0 וווּ, Q = גאַנץ אָפּצאָל ין די געגעבן ייבערפלאַך, E0 איז די עלעקטריק קעסיידערדיק. דער באַגריף איז פּשוט און עס קענען זיין פארשטאנען זייער לייכט דורך באַטראַכטן די גאַוס געזעץ דיאַגראַמע געוויזן אין די פיגור אונטן. די גאַנץ עלעקטריק פלאַקס דורך די פארמאכט ייבערפלאַך דעפּענדס אויף די טשאַרדזשיז פון די ענקלאָוזד ייבערפלאַך און די טשאַרדזשיז אויף די אַרויס פון די ייבערפלאַך טאָן ניט אַנטהאַלטן קיין פלאַקס. די פאָרעם פון די ייבערפלאַך איז גערעכנט אַרביטרעראַלי. זינט די גאַנץ עלעקטריק פלאַקס איז פרייַ פון די אָרט פון טשאַרדזשיז ין די פארמאכט ייבערפלאַך. די ויסגעטראַכט ייבערפלאַך איז גערופֿן אַ גאַוססיאַן ייבערפלאַך, וואָס דעפּענדס אויף די קאַנפיגיעריישאַן פון טשאַרדזשיז און די טיפּ פון סימעטריע וואָס איז אין די אָפּצאָל קאַנפיגיעריישאַן. מערסטנס סילינדריקאַל און פּלאַנער סערפאַסיז זענען אויסדערוויילטגאַוס געזעץ דיאַגראַמע גאַוס געזעץ SI אַפּאַראַט די גאַוס געזעץ SI אַפּאַראַט איז געגעבן אונטן. עלעקטריק פלאַקס דורך קליין ייבערפלאַך שטח dS איז געגעבן דורך d Φ E = E. dS וואו E = עלעקטריק פעלד דס = דיפפערענטיאַל שטח אויף פארמאכט ייבערפלאַך עלעקטריק פלאַקס האט SI וניץ פון וואָלמעטערס (V עם) אַן עלעקטריש פעלד איז אַ שטח פון פּלאַץ אַרום אַ באפוילן פּאַרטאַקאַל אָדער צווישן צוויי וואָולטידזש; עס יגזערט אַ קראַפט אויף טשאַרדזשד אַבדזשעקץ אין זיין געגנט. גאַוסס געזעץ מאַטאַמאַטיקאַל עקספּרעססיאָן לויט גאַוסס געזעץ, די גאַנץ פלאַקס אין אַ פארמאכט ייבערפלאַך שטח איז 1/ע 0 מאָל די אָפּצאָל קאַנפיינד דורך אַ פארמאכט ייבערפלאַך. ds = (1/E0) q פֿאַר אַ בייַשפּיל, אַ פונט אָפּצאָל q איז פּאַזישאַנד אין אַ קוב ברעג. דערנאָך, לויט די גאַוס געזעץ, די פלאַקס דזשענערייטאַד דורך יעדער ייבערפלאַך פון אַ קוב איז q/6 E0 לויט דעם געזעץ, די גאַנץ אָפּצאָל ענקלאָוזד אין אַ פארמאכט ייבערפלאַך איז פּראַפּאָרשאַנאַל צו די גאַנץ פלאַקס ענקלאָוזד דורך די ייבערפלאַך. פלאַקס און E0 איז די עלעקטריק קעסיידערדיק, די גאַנץ עלעקטריק אָפּצאָל ק ענקלאָוזד דורך פארמאכט ייבערפלאַך קענען זיין אויסגעדריקט ווי גייט Q = Φ E0 דערפֿאַר, די Gauss געזעץ פאָרמולע קענען זיין אויסגעדריקט ווי אונטן E = Q/E0 וווּ Q = גאַנץ אָפּצאָל ין דער געגעבן ייבערפלאַך, E0 איז די עלעקטריק קעסיידערדיק דעריוויישאַן די גאַוס געזעץ אָפּלייקענונג איז געגעבן אונטן. dA = ∮ q/1ΠE4r0. dA = q/2ΠE4r0§ dA = qA/2ΠE4r0 = q2Πr4/0ΠE2r4 = q/E2ΦE = ∮ E. dA = q/E4 קאַסע 0: ירעגיאַלער ייבערפלאַך ענקלאָוזינג די זעלבע פונט אָפּצאָל לאָזן די זעלבע טיפּ פון פעלד שורות פאָרן דורך די ייבערפלאַך A2 און A0ΦE = ∮A0 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E1∮ E. dA = q/E2Gauss געזעץ אין דיעלעקטריקס באַטראַכטן אַ פּאַראַלעל טעלער קאַפּאַסאַטער מיט גלייַך שטח א און אָפּצאָל געדיכטקייַט σ און עס וועט זיין אַ וואַקוום צווישן די פּלאַטעס. די פאלגענדע דיאַגראַמע דערקלערט דעם געזעץ אין דיעלעקטריקס צווישן די צוויי פּאַראַלעל פּלאַטעס. דערנאָך מיר קענען אָפּשאַצן פעלד וועקטאָר E1 אין די געגנט צווישן די פּלאַטעס מיט די גאַוס געזעץ.גאוס געזעץ אין דיעלעקטריק לאמיר באטראכטן א גאוסישער אויבערפלאך מיט קובאדיעס פארעם און איין פנים איז גאוס, דער פלאקס וועט נישט דורכגיין דערמיט, און דערנאך וועט דער פלוקס נישט דורכגיין דעם פערפּענדיקולער פנים צו דעם פנים. דעריבער, די פלאַקס וועט בלויז פאָרן דורך די פּנים וואָס איז פּאַראַלעל צו די positive טעלער. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AHere q = A σE0 = A σ/E0AE0 = σ/E0Gauss געזעץ פֿאַר מאַגנאַטאָסטאַטיקס די געזעץ פֿאַר מאַגנאַטיזאַם אַפּלייז צו די מאַגנעטיק פלאַקס דורך אַ פארמאכט ייבערפלאַך. אין דעם פאַל, די שטח וועקטאָר ווייזט פֿון די ייבערפלאַך. זינט מאַגנעטיק פעלד שורות זענען קעסיידערדיק לופּס, אַלע פארמאכט סערפאַסיז האָבן ווי פילע מאַגנעטיק פעלד שורות וואָס קומען אין. דערפאר, דער נעץ מאַגנעטיק פלאַקס דורך די פארמאכט ייבערפלאַך איז נול. נעץ פלאַקס = ʃ ב. dA = 0 דעריבער די נעץ סאַכאַקל פון אַלע קעראַנץ אין די ענקלאָוזד ייבערפלאַך איז נול. גאַוס געזעץ פֿאַר טשאַרדזשיז איז געווען אַ זייער נוציק אופֿן פֿאַר קאַלקיאַלייטינג עלעקטריש פעלדער אין העכסט סיממעטריק סיטואַטיאָנס. גאַוס געזעץ פֿאַר מאַגנאַטאָטיקס איז זייער זעלטן געניצט. די געזעץ ויסזאָגונג פון Gauss איז ריכטיק און פּאַסיק פֿאַר קיין פארמאכט ייבערפלאַך, אָפענגיק אויף די גרייס אָדער פאָרעם פון די באַזונדער כייפעץ. אין עטלעכע פון ​​די אויסגעקליבן סערפאַסיז עס זענען ביידע ינערלעך און פונדרויסנדיק טשאַרדזשאַז פון אַן עלעקטריש פעלד. די אויסגעקליבן ייבערפלאַך פֿאַר די פאַנגקשאַנאַליטי פון גאַוס געזעץ איז גערופֿן גאַוססיאַן ייבערפלאַך, אָבער די ייבערפלאַך זאָל נישט זיין דורכגעגאנגען דורך קיין טיפּ פון אפגעזונדערט טשאַרדזשאַז. . דאָס וועט נאָר פּאַסירן ווען מיר קלייַבן אַן פּינטלעך גאַוסיאַן ייבערפלאַך. עקסאַמפּלעס1). אַ ענקלאָוזד גאַוסיאַן ייבערפלאַך אין די 3 ד פּלאַץ ווו די עלעקטריקאַל פלאַקס איז געמאסטן. אויב די גאַוססיאַן ייבערפלאַך איז ספעריש, וואָס איז ענקלאָוזד מיט 40 עלעקטראָנס און אַ ראַדיוס פון 0.6 מעטער. די באַציונג וואָס יגזיסץ צווישן די ענקלאָוזד אָפּצאָל און די עלעקטריק פלאַקס. ענטפער מיט די פאָרמולע פון ​​עלעקטריק פלאַקס, די נעץ אָפּצאָל וואָס איז ענקלאָוזד אין די ייבערפלאַך קענען זיין קאַלקיאַלייטיד. דעם קענען זיין אַטשיווד דורך טשאַרדזשינג מאַלטאַפּלייינג פֿאַר די עלעקטראָן מיט די גאנצע עלעקטראָנס וואָס דערשייַנען אויף די ייבערפלאַך. מיט דעם, איר קענען וויסן די פריי פּלאַץ פּערמיטיוויטי און די עלעקטריק פלאַקס. פון עלעקטריק פלאַקס און עקספּרעס די שטח לויט צו ראַדיוס קענען זיין געוויינט צו רעכענען די עלעקטריק פעלד. 0∏(40)1.60ווי די עלעקטריש פלאַקס האט אַ דירעקט פּראָפּאָרציע מיט די ענקלאָוזד עלעקטריק אָפּצאָל, דאָס סיגנאַפייז אַז ווען די עלעקטריש אָפּצאָל אויף די ייבערפלאַך ענכאַנסיז, דעמאָלט דער פלאַקס וואָס גייט דורך עס אויך ימפּרוווד. אַדוואַנטאַגעס די אַדוואַנידזשיז פון גאוס געזעץ זענען ווי ווען קאַמפּערד מיט די קאָולאָמבס געזעץ, עס גיט ספּעציפיש קראַפט ריכטונג מיט געהעריק אַקיעראַסי מיט די געהעריק גענעראַל קאַסעס. די דיסאַדוואַנטידזשיז פון גאַוס געזעץ זענען ווי עף די באַגרענעצונג פון די גאַוס געזעץ איז אַז עס וועט בלויז רעכענען די עלעקטריק פעלד אין עטלעכע ספּעציעל קאַסעס. מיר קענען נישט נוצן גאַוס געזעץ אין די כעזשבן פון די פעלד רעכט צו עלעקטריש דיפּאָלע. אַפּפּליקאַטיאָנס ווייַטערדיק זענען די וויכטיק אַפּלאַקיישאַנז פון גאַוס געזעץ. צו רעכענען פעלד ינטענסיטי רעכט צו ינפאַנאַטלי לאַנג יונאַפאָרמלי טשאַרדזשינג דראָט. פאַרפּאָשעטערן די אפשאצונג פון די עלעקטריק פעלד פשוט און לייכט. אין עטלעכע פון ​​די קאָמפּלעקס סיטואַטיאָנס, ווו די כעזשבן פון די עלעקטריק פעלד איז קאָמפּליצירט, דעם געזעץ איז געניצט אין ינטאַגראַל פאָרעם. אזוי, דאָס איז אַלע וועגן אַן איבערבליק פון גאַוס געזעץ - דעפֿיניציע , פאָרמולע, סי אַפּאַראַט, מאַטאַמאַטיקאַל אויסדרוק, דעריוויישאַן, דיאַגראַמע, אין דיעלעקטריקס, אין מאַגנאַטאָסטאַטיקס, באַטייַט, ביישפילן מיט סאַלושאַנז, אַדוואַנטאַג עס, דיסאַדוואַנטידזשיז און זייַן אַפּלאַקיישאַנז.

לאז איבער א מעלדונג 

אַרטיקל ליסטע